⇢ AK
Alex Klyuykov
Нахблянту Сукиблин
замена у`=т (х) , получаем т`=-т+е^3х - это неоднородное ДУ
сначала решаем однородное, а потом либо вариацией произвольных постоянных, либо для некоторых случаев есть уже готовое представление для постоянных (этот как раз есть, если не ошибаюсь)
НТ
Наталия Турова
В данном случае можно не переходить к уравнению, понижающего порядок диф. уравнения
Общее решение ищем в виде Y=Y0+Y1, где Y0- общее решение однородного уравнения, Y1- частное решение неоднородного уравнения
Для однородного уравнения
Характеристическое уравнение к^2- 2к=0
Решения к1=0, к2=2
Общее решение Y0=C1+C2*exp(2x)
Y1 Ищем в виде Y1=A*exp(3x)
Определим А по методу неопределенных коэффициентов
Y1=A*exp(3x)
Y1`=3A*exp(3x)
Y1"=9A*exp(3x)
Подставляя в уравнение получаем 9A*exp(3x)-2*3A*exp(3x)=exp(3x)
Откуда 3А=1 или А=1/3
Y=C1+C2*exp(2x)+1/3*exp(3x)
Удачи
Похожие вопросы