⇢ 
Shahzoda
Помогите найти все пары чисел (х; у) , удовлетворяющие уравнению ...квадрат (х квадрат + у квадрат) +1 = 4ху
..квадрат (х квадрат + у квадрат) +1 = 4ху
Юл
Юлия
Замена х-у=u; xy=v;
тогда уравнение относительно u и v:
4v^2+(4u^2-4)v+u^4+1=0
рассматриваем как квадратное относительно v.
Дискриминант D/4=-8u^2. Решения существуют только при u=0, т. е. х-у=0.
Подставляем х=у в исходное уравнение, откуда х=+-1/sqrt2.
Ответ: (1/sqrt2; 1/sqrt2), (-1/sqrt2; -1/sqrt2).
Похожие вопросы