в каком случае проекция вектора на ось положительна, отрицательна, равна нулю?

по определению проекции на ось, она положительна, если проекция начала вектора лежит "левее" проекции конца (если ось направлена вправо, для примера и наглядности ), отрицательна, если проекция конца "левее" проекции начала, и равна 0, если эти точки совпадают.
по сути, ты на рисунке можешь на проекции нарисовать стрелочку по аналогии с самим вектором, и если эта стрелочка будет сонаправлена с осью, то "плюс", иначе "минус"
но удобней рассматривать угол между вектором и направляющим вектором для оси. если угол =90, то проекция=0, если меньше 90, то проекция положительна, иначе отрицательна.
и уж совсем проще всего просто брать скалярное произведение вектора и единичного направляющего вектора. тогда сразу получишь проекцию уже с правильным знаком