⇢ 
Анна Пастушкова
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ геометрия...зачёт..очень срочно нужно(
1.Дан куб ABCDA1B1C1D1.Используя метод координат,найдите угол между прямыми AB1 и A1D
2.Вычеслите угол между прямыми AB и CD,если А(1:1:0),В(3
2) D(0:1:0)
НЗ
Настя Злобина
ответ на 1 задачу:
Ребро куба примем за 1. Введем систему координат с началом в точке А и осями АВ, АD и АА1. Найдем координаты нужных нам точек: А (0;0;0), А1(0;0;1), В1(1;0;1), D(0;1;0). Найдем координаты и длины векторов: АВ1=(1-0;0-0;1-0), т. е. АВ1=(1;0;1), |АВ1|=√1+0+1=√2
А1D=(0-0;1-0;0-1), т. е. А1D=(0;1;-1), | А1D| = √0+1+1 = √2
Найдем скалярное произведение векторов (АВ1, А1D)=1*0+0*1+1*(-1)=-1
cos α = |(АВ1, А1D)| / (|АВ1| * | А1D|)
cos α = | -1 | / (√2 * √2) = 1/2
α = 60 градусов
Ответ на 2 задачу:
1.Длина АВ=корень (3-1)*2+(-1-1)*2+0=корень 4+4=корень из 8
2.Длина СD=корень (0-4)*2+(1+1)*2+(0-2)*2=16+4+4=корень из 24
3.Произведение векторов AB(2;0;0) и CD(-4;2;-2)=-8
4.Косинус угла между данными векторами равен:
-8/корень из 8 *корень из 24=-1/корень из 3
Ответ: -1/корень из 3
Похожие вопросы