В выпуклом четырёхугольнике ABCD отмечены точки K,L,M,N-середины сторон AD,AB,BC и CD соответсвенно . Расстояние

Question

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отмечены точки K,L,M,N-середины сторон AD,AB,BC и CD соответсвенно . Расстояние между точками K и L равно 8, между точками K и N -14. Найдите площадь четырёхугольника KLMN, если диагонали AC и BD образуют угол 30 градусов.

Светлана · Accepted Answer

По условию, KL - средняя линия треугольника DAB, а NM средняя линия треугольника BCD, поэтому прямые KL, DB и MN – параллельны. Аналогично параллельны прямые, BM, AC и KN.Поэтому KLMN – параллелограмм. Так как KL и DB, KN и ВС соответственно параллельны, то угол ВKN = 30 гр. Окончательно получаем: 
S = 8*14*sin(30) = 56