Будет ли сумма чисел 1+2+3+...+2007+2008+2009+2010 делиться на 2010? Ответ обоснуйте.

сгрупируем слогаемые следуюзим образом: 2010+(1+2009)+(2+2008)+(3+2007)+...+(1004+1006)+1005-все слогаемые кроме последнего делятся на 2010,но т. к. последнее не делится, то и сумма не делится.
даже скажу, что после деления получится 1005,5