Решите хоть одну из представленных задач пожалуйста..)

Question

1)Можно ли разбить числа от 1 до 2012 на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре содержала в десятичной записи только нули и четвёрки? 
2)В некоторых клетках доски 8х8 стоит по фишке, причём в каждой строке и в каждом столбце фишек не менее четырёх. Всегда ли можно снять часть фишек так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце осталось ровно по 4 фишки? 
3)В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов. Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов) . 
Найдите вес каждого из 15 слонов.

Игорь · Accepted Answer

3)Ответ: 5 тонн. 
 Обозначим Ск вес к-го слона, выраженный в килограммах. По условию числа Ск - целые. По условию Ск+2Ск+1=15000 для к=1,2,...14. Эта система имеет очевидное решение: С1=С2=...=С15=5000. Покажем, что других решений в целых числах нет. Обозначим Xк=Ск-5000 (т. е. примем за Xк добавочный вес слона по сравнения с 5 тоннами, этот добавочный вес может быть как положительным, так и отрицательным) . Тогда Xк+2Xк+1=0 для к=1,2,...14. Отсюда последовательно получаем, что X14 - четное число, X13 делится на 4, X12 делится на 8, ..наконец X1 делится на 214=16384. Таким образом, если X1 не равно 0, то |X1| не меньше 16384. А это означает, что С1=5000+X1 либо не меньше 5000+16384, что больше 15 тонн, либо не больше 5000-16384, что меньше 0. Вывод: X1=0, откуда последовательно выводим, что все Xк равны 0, т. е. все слоны весят по 5000 кг.

Миша Гаевских · Answer

1) если число содержит только нули и четверки, то оно непременно делится на 4. А значит сумма всех пар, то бишь сумма всх чисел от 1 до 2012 делится на 4. Но это не так, хотя бы потому, шо эта сумма есть 2013*1006, здесь только один простой множитель 2 
3) все по 5 тонн.

Lacoste Xz · Answer

2) 
Решение: 
 
В основе шахматная доска 
8*8=64 клетки всего 
фишек 32 
Если мы уберем хоть одну мы не получим выполнения условий, чтобы в каждой строке и в каждом столбце фишек не менее четырех 
Следовательно ответ: нельзя