Как найти длины биссектрисс острых углов прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3см и 4см.

Гипотенуза этого треугольника равна, по т. Пифагора, 5см (это так называемый Пифагоров треугольник) .
Косинус меньшего угла А равен 4/5.
Можно выразить через это значение косинус половинного угла из соотношения:
1 + cos(A) = 2*cos^2(А/2) => cos(A/2) = корень ((1 + cos(A))/2) = 3/корень (10)
Длина биссектрисы меньшего угла равна
4см/cos(A/2) = (4/3)*корень (10) см.
Длина биссектрисы большего угла В находится аналогично:
cos(B) = 3/5
cos(B/2) = корень ((1 + cos(B))/2) = 2/корень (5)
Длина биссектрисы равна
3cм/cos(B/2) = (3/2)*корень (5) см.