Два маленьких стальных шарика брошены одновременно из одной и той же точки с поверхности земли с начальными скоростями V1=5 м/с ; V2=8 м/с, направленными под углами a1=80* ; a2=20* к горизонту соответственно. Чему равно расстояние между шариками спустя t=1/3 с. после броска Траектория движения шариков лежит в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь.
За ранее спасибо!)
дано:
V1 = 5 м/с
V2 = 8 м/с
α1 = 80°
α2 = 20°
t = 1/3 с
расстояние между шариками S - ?
решение:
В условии не сказано в каком направлении бросали шарики, но предположим, что их бросали в одном направлении) .
Вертикальная составляющая:
начальная скорость
Vy = V sin α;
высота подъема (координата Y шарика)
движение равнозамедленное
y = Vy * t - ( gt² / 2);
Горизонтальная составляющая:
начальная скорость
Vx = V cos α;
дальность полёта (координата X шарика)
движение равномерное
x = Vx t;
Т. к. мы ищем расстояние между шариками, то можно сразу рассчитать разность соответствующих координат
y1-y2;
x2-x1; (из большей вычитаем меньшую)
y1-y2 = V1sin α1 * t - ( gt² / 2) - V2sin α2 * t + ( gt² / 2) = t * ( V1sin α1 - V2sin α2 )
x2-x1 = V2 cos α2 * t - V1 cos α1 * t = t * ( V2 cos α2 - V1 cos α1 )
расстояние между шариками вычисляем по теореме Пифагора
(расстояние между шариками - гипотенуза, а разность соответствующих координат - катеты)
S² = t² * ( V1sin α1 - V2sin α2 )² + t² * ( V2 cos α2 - V1 cos α1 )²
S² = 1/9 * ( (5 sin80° - 8 sin20°)² + (8 cos20° - 5 cos80°)² ) ;
после вычислений получилось:
S² = 1/9 * (49);
S² = 49/9;
S = 7/3
S = 2 и 1/3 метра
Ответ: расстояние между шариками через 1/3 секунды было 2 и 1/3 метра.
⇢