площадь увеличилась в 3 раза! найти периметр первоначального прямоугольника! помогите пожалуйста, заранее спасибо!
a+6=b
S=ab= a(a+6)
(a+9)(a+6+12)=3S
Получаем уравнение (a+9)(a+6+12)/3=a(a+6) - решаете уравнение находите сторону а.
Из первого уравнения зная а находите b. Ну и периметр P=2(a+b)
Пусть x см - начальная ширина прямоугольника, тогда (x+6)см - начальная длина прямоугольника
Составим и решим уравнение:
3x*(x+6)=(x+12)*((x+6)+9)
3x^2+18x=(x+12)*(x+15)
3x^2+18x=x^2+15x+12x+180
2x^2-9x-180=0
D=b^2-4*a*c
D=(-9)^2-4*2*(-180)=81+1440=1521
x=((-b)+-sqrt(D))/2*a=(9+-39)/4
x1=12 (см) - начальная ширина прямоугольника
x2=-7,5 (не удовлетворяет условию задачи)
2) 12+6=18 (см) - начальная длина прямоугольника
3) 2*(12+18)=60 (см) - периметр первоначального прямоугольника
Ответ: 60 см
⇢