одно из заданий по олимпиаде 2012)) существует ли 2012 целых чисел произведение которых равно двум, а сумма равна нулю?

Целых чисел, произведение которых равно двум, только два - 1 и 2.
А чтобы сумма была равна нулю, эти числа должны быть равны, но противоположны по знаку, например 2 и -2.
Можно конечно взять 2011 единиц с разным знаком и одну двойку, но тогда
всё равно сумма не получится нулевой - надо 2011 чисел:
-1006+1004+2=0