решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольных переменных y''-y=(e^x)/(e^x)+1

y`` - y=0; y=C1*exp(x) + C2*exp(-x)=
C1*y1 + C2*y2

C1`(x)*y1 + C2`(x)*y2 =0;
C1`(x)*y1` + C2`(x)*y2 = (e^x)/(e^x)+1)
почитай
http://www.math24.ru/second-order-linear-nonhomogeneous-differential-equations-with-constant-coefficients.html

y(x) =1/2*(-ln((1+exp(-x))*exp(x))+ln(exp(x))-exp(-x)+ln((1+exp(-x))*exp(x))*exp(-2*x)+2*A+2*B*exp(-2*x))*exp(x)