математика 11 класс. Показательные уравнение.Хотя бы один) 1)2^x * 5^(x-2)=2500 2)10^(1+x^2)-10^(1-x^2)=99

1. (2^x)*5^(x-2)=(2^x)*(5^x)*(5^(-2))=(10^x)*5^(-2)).
2500=(25)*(10^2).
(10^x)*(5^(-2))=(25)*(10^2).
(10^x)=(25^2)*(10^2).
x=lg((25^2)*(10^2))= lg((25^2) + lg(10^2))=
=2lg25 +2lg10=2(lg25+1).

2. 10^(1+x^2) - 10^(1-x^2) =10*10^(x^2) - 10*10^(-x^2)=
=10(10^x^2 - 10^(-x^2)) =99, 10^x^2 - 10^(-x^2) =9.9.
10^x^2 =a.
a - a^(-1) =9.9. умножим обе части на а,
имеем квадратное уравнение: a^2 -9.9a -1 =0.
Дискриминант D=(-9.9)^2 +4 =102,1.
квадратный корень из 102.1 = 10.1.
корни a1, a2 находятся как = (9.9 +,-10.1)/2.
a1=10, a2=-0.1.
10^x^2 =10,
x^2 =1. x1 = +1. х2= -1
10^x^2 =-0.1. x^2 = -0.01.
x3=+ i*0,1. х4= - i*0,1.
здесь i - мнимая единица