Помогите, пожалуйста. Не могу решить равнение y"=x+cosy' с начальными условиями y(0)=1, y'(0)=0.решение в виде степ. ряда

Question

Не могу решить уравнение y"=x+cosy' с начальными условиями y(0)=1, y'(0)=0.Необходимо найти решение в виде степенного ряда. материала для решения таких задач у меня нет, и смущает косинус от производной... помогите, пожалуйста. хотя бы план действий.

Альберт Ломанов · Accepted Answer

А что именно смущает 
Сколько членов нужно? Обычно это оговаривается в условии. 
А так 
y''=0+cos0=1 
y'''=1-siny'*y'' 
y'''=1-sin0*1=1 
y''''=-cosy'*y''*y''-siny'*y''' 
y''''=-cos0*1*1-sin0*1=1 
и т. д.