Арифметическая прогрессия содержит 20 членов. Сумма членов с чётными номерами на 80 больше суммы членов с нечётными номерами. Найдите разность прогрессии.
Пожалуйста с подробными объяснением. Буду очень признательна.
Имеем: а1, а2, а3, ..а20 - арифм. прогр. (цифры это индексы) . По условию а2+а4+а6+...+а20 =
80 + а1+а3+а5+...+а19. а2=а1+d, а3=а2+d=а1+2d и так далее. Общее ур-ие суммы членов прогр-ии
S=[(2а1+(n-1)*d]*n/2
Можно сказать мы имеем 2 прогресии: в левой части ур-ия и в правой, но с шагом уже 2d. Сумма членов слева S1=[2a2+(10-1)*2d]*10/2 = [2a1+2d+18d]*10/2=(a1+10d)*10. Сумма членов справа S2=[2a1+(10-1)*2d]*10/2=
[2a1+18d]*10/2=(a1+9d)*10. Итак, S1=80+S2, (a1+10d)*10=80+(a1+9d)*10, a1+10d=8+a1+9d, d=8.
⇢