Как доказать, что предел не существует?

Пределы изучал давно и невнимательно, точно определить не возьмусь, но похоже, что он существует.
SQR(x+1)=SQR(x*(1+1/x))=SQR(x)*SQR(1+1/x) (SQR - это квадратный корень. )
Чем больше x, тем ближе выражение SQR(1+1/x) к 1+1/(2*x).
SQR(x)*SQR(1+1/x) вроде бы примерно равно SQR(x)*(1+1/(2*x)).
SQR(x)*(1+1/(2*x))=SQR(x)+SQR(x)/(2*x)=SQR(x)+1/(2*SQR(x)).
SQR(x)+1/(2*SQR(x)) при увеличении x, похоже, стремится к SQR(x).
Синусы одинаковых значений - это одинаковые значения.
Точно сказать не могу, но похоже, что предел существует.