Математика. Как решаются производные. Объясните будьте добры. Примеры внутри.

Question

f'(2) 
f(x)=2x^3-x^2+3 
 
f'(pi/4) 
f(x)=sin3x * cosx + cos3x *sinx 
 
f'(pi) 
f(x)=3ctg*1/3x 
 
f''(2) 
f(x)=кубический корень 3x^2-1 
 
f'(1) 
f(x)= (x^3-1) / (x+2) 
 
Мелкий, задачки принес, просит помощи, а чем я ему могу помочь, я сам в этом ничего не понимаю.. . в школе не заморачивался с математикой. ) Потому объясните товарищи, чего откуда и куда копать...

Наташа Румянцева · Accepted Answer

Найти таблицу производных, и по ней решать. 
Основные формулы (не все, этих мало) . f и g - функции (что-то с иксом) , c - константа (любая цифра без икса) 
1) ( c ) ' = 0 
2) ( x ) ' = 1 
3) ( f^c ) ' = c f^(c-1) f ' 
4) ( f + g ) ' = f ' + g ' 
5) ( f - g ) ' = f ' - g ' 
6) ( f * g ) ' = f ' g + g ' f 
7) ( f / g ) ' = ( f ' g - g ' f ) / g^2 
8) ( c f ) ' = c ( f ) ' 
и так далее, их много 
 
Пример: 
2x^3-x^2+3 
 Сначала сложение и вычитание (4 и 5 формулы) , на остальное не обращать внимания 
( 2x^3-x^2+3 ) ' = ( 2x^3 ) ' - ( x^2 ) ' + ( 3 ) ' 
 
 Третья скобка - производная от константы ( 3 ) ' = 0 (по 1 формуле) 
 
Вторая скобка - функция (икс) в степени. Раскрывается по 3-ей формуле. ( x^2 ) ' = 2 x^(2-1) x ' 
x ' = 1 (по 2 формуле) 
Выходит 2х 
 
Первая скобка - что-то там умножается на число (константу) . Значит работает 8-я формула. 
( 2x^3 ) ' = 2 ( x^3 ) ' 
Дальше - по тем же формулам, как и для 2-й скобки 
2 ( x^3 ) ' = 2 * 3 x^(3-1) x ' = 6 x^2 
 
Осталось все сложить 
6x^2 - 2x 
и подставить вместо икса 2 (это по условию) 
6 * 2^2 - 2 * 2 = 20