геометрия задачи, помогите решить хотя бы одну

Question

1) 
в прямоугольнике ABCD бисектрисса угла A пересекает сторону BC в точке O.Докажите, что ABO является равнобедренным треугольником.

Наталия · Accepted Answer

Биссектриса — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла. Так как ABCD прямоугольник, то все углы равны 90 град. Значит биссектриса делит его на два угла по 45 град. Сумма углов треугольника равна 180º, а прямой угол равен 90º, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Итак если треугольник ABO имеет угол А=45 град, угол В=90 град, то угол О = 180 град-(45+90)град=45 град 
т. к . в прямоугольном треугольнике оба острых угла равны 45 град, то и катеты равны. Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине

Ольга Груздева · Answer

Решение. 
АВСД - прямоугольник, то угол А = угол В = угол С = угол Д = 90 
АО - биссектриса угла А, значит, угол ВАО = 45. 
Рассмотрим треугольник ОВА - прямоугольный, т. к. угол В = 90. 
Сумма углов треугольника равна 180. значит, угол ВОА = 180 - (90+45) = 45. 
Угол ВОА = угол ВАО = 45, следовательно, треугольник ОВА - равнобедренный и прямоугольный

Наталья · Answer

рассмотрим треугольник АВО: 
углы ВОА И ОАД равны как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД при секущей АО. из определения биссектрисы следует. что в тр-ке АВО углы А и О равны. 
отсюда треугольник АВО равнобедренный.