Как доказать иррациональность корня из 5 ?

допустим, есть такое рациональное число, что p/q=sqrt5
(где p и q - взаимно простые числа)
тогда из p^2=5q^2 следует, что p должно делиться на 5, а q на 5 делиться не должно
p=5k
25k^2=5q^2
5k^2=q^2
отсюда следует, что q делится на 5, что вступает в противоречие с выведенным ранее. следовательно, таких чисел p и q нет