Какова скорость самолета при выполнении "мертвой петли" радиусом 200 м, если в верхней точке петли лётчик давит на сиденье, с силой равной силе тяжести?
Центробежное ускорение д. б. в 2 раза больше g:
v^2 / r = 2 * g
v = sqrt(2 * g * r)
v = sqrt(2 * 9.8 * 200) = 62.6 м/c
В любой точке дуги окружности, по которой движется тело равномерно, оно движется с центростремительным ускорнием, величина которого определяется формулой а=v^2/R (1). Это ускорение, согласно 2-ому закону Ньютона, вызывается результирующей силой F, действующей на тело, притом F=ma. Эта результирующая сила в верхней точке петли равна сумме реакции сиденья, которая согласно 3-ьему закону Ньютона равна силе, которой летчик давит на сиденье; а последняя согласно условию задачи равна G (G - сила тяжести) , и собственно силы тяжести, действующей на летчика непосредственно; т. е. F= ma= 2G= 2mg (g - ускорение силы тяжести, которое принимаем равным 10 м/с2). Из последней формулы a=2g. Учитывая это в (1), находим: v=sqrt(2gR)=sqrt(2*10*200)=63,25 м/с= 63.25*3,6= 228 км/ч.
⇢