какие задачи решает операционная система? ..

Операцио́нная систе́ма, сокр. ОС (англ. operating system, OS) — комплекс управляющих и обрабатывающих программ, которые, с одной стороны, выступают как интерфейс между устройствами вычислительной системы и прикладными программами, а с другой стороны — предназначены для управления устройствами, управления вычислительными процессами, эффективного распределения вычислительных ресурсов между вычислительными процессами и организации надёжных вычислений. Это определение применимо к большинству современных операционных систем общего назначения.
А если проще - это "набор" программ, при помощи которых Вы можете заставить компьютер понимать и использовать те прикладные программы которые Вы используете, а также заставить работать всю периферию (принтеры, сканеры, и т. п.)

Операционные
Оперативнологические

управляет аппаратными средствами устройства

Основные задачи ОС
Управление ресурсами компьютера
Разграничение доступа
Абстрагирование оборудования
Управление периферийными устройствами

гыгы.. она позволяет тебе комп включить:))

Не было бы у тебя системы - не смогла бы ты по интернету лазить, играть в игры, фильмы смотреть и т. д. Комп без системы это уже и не комп вовсе)))

позволяет всё!)))

Она управляет всеми компонентами ПК, и позволяет пользователю дружественно работать с ними, и также использовать другие возможности. В частности лучшие версии из линейки Windows это 8, и 7, и Виста.