1.На рисунке отрезки AB и СВ имеют общую середину O.Докажите, что угол ODA = углу OCB.

Question

На рисунке отрезки AB и СВ имеют общую середину O.Докажите, что угол ODA = углу OCB. 
2.Может ли угол между стороной треугольника и биссектрисой прилегающего к ней угла быть тупым 3.Равнобедренный треугольник ACD и BCD имеют общее основание CD.Доказать, что угол ADB=углу ACB/ 4.На сторонах AB,BC,AC равнобедренного треугольника ABC c основанием AC отмечены точки M,K,P, соответственно так, что угол AMP = углу PKC и AM=KC.O-точка пересечения отрезков BP и MK.Докажите, что а) PB-биссектриса угла MPK. 
б) Отрезки BP и MK взаисно перпендикулярны.

Оленька · Accepted Answer

Девушка, Вы что-то напутали в условиях: если в обоих отрезках одна буква В, она и должна быть общей точкой. Допустим, отрезки AB и CD, они пересекаются в точке О (нарисуйте) и образуют углы. Я не помню, как обозначаются развёрнутые углы, поэтому буду писать все буквы, к ним относящиеся. Итак, угол COBD -развёрнутый, состоит их 2-х: OCB, BOD, где OCB= 180град. - BOD. 
Угол BODA тоже развёрнутый их 2-х углов: ODA, BOD, где ODA = 180град. - BOD. Ясно видно, что углы равны. А вообще-то, это уже доказано, стоило лишь учебник открыть. 2) Тупой угол - больше 90гр. , биссектриса делит угол пополам. В треугольнике ни один угол не может быть равен или больше 180гр. , потому половина даже самого большого угла не будет больше 90гр. 3) Известно, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. А если ACD = ADC, BCD = BDC, то ACD + BCD= ADC + BDC. Ох, девочка, чтой-то бабушку затошнило от затребованного тобой объёма знаний. У нас уже время отходить ко сну.