Помогите пожалуйста вычислить опр. интеграл (x^2*корень (a-x^2dx))

x^2 * sqrt(a-x^2) dx
a>0.
пусть a=b^2
==> x^2 *sqrt(b^2 -x^2) dx
сделаем замену x=b*sin(t)
==> dx = b*cos(t) dt
получаем интеграл

b^2*sin^2(t) * sqrt(b^2 -b^2*sin^2(t)) *b*cos(t)dt =
= b^2 *sin^2(t) * b*cos(t)*b*cos(t) dt = b^4 *sin^2(t)*cos^2(t) dt

нужно посчитать новые пределы интегрирования.

x 0 b
t 0 pi/2

то есть имеем интеграл b^4*cos^2(t)*sin^2(t) dt в пределах от 0 до pi/2.
я посчитаю этот интеграл с помощью Бета-функции.

b^4 * 1/2 * B(3/2, 3/2) =b^4 1/2* Г (3/2)^2 / Г (3) = b^4 *1/2 * 1/4 pi *1/2 = b^4 pi/16 = a^2 *pi/16

Ответ : a^2 *pi / 16