Расстояние между городами A и B. Задача на движение.

Question

Из городов A и B одновременно с постоянными скоростями выехали навстречу друг другу два мотоциклиста. Когда один мотоциклист проехал треть пути, второму до пункта назначения оставалось 20 км. Когда второй мотоциклист проехал треть пути, первому до пункта назначения оставалось 50 км. Найдите расстояние между городами? . Что-то я запарился. Ход решения напишите пожалуйста свой, большуущее спасибо заранее))

Виктор · Accepted Answer

Все очень просто! 
 
Пусть расстояние между пунктами Х. 
Скорость первого - А. 
Скорость второго - В. 
 
Когда первый проехал Х/3, в тот же момент времени второй проехал (Х-20). 
Когда второй проехал Х/3, в тот же момент времени первый проехал (Х-50). 
 
Так времена замеров равны (!), то разделив эти расстояния на соответствующие скорости приравняв времена друг другу получим систему уравнений. 
 
Х/3/А = (Х-20)/В 
Х/3/В = (Х-50)/А 
 
Держу пари, что скорости здесь сократятся при вычислении!

Тимур · Answer

обозначим растояние между городами S скорость первого мотоциклиста v1, второго - v2. по условию S/3v1=(S-20)v2, (S-50)/v1=S/3v2. делим уравнения друг на друга, получаем S/3(S-50)=3(S-20)/S. приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение 8S^2-630S+9000=0, корни которого S1=60, S2=18,75. второй корень не удовлетворяет условию т. к. 18,75<20, следовательно растояние между городами 60км.