Кто знает, берут ли по специальности с неполным психологическим?

В действующей редакции закона понятие диплома о неполном высшем образовании отсутствует, а в соответствии с п. 3 ст. 6 лицам, не завершившим освоение основной образовательной программы высшего профессионального образования, выдаются академические справки установленного образца.
Следовательно, кроме среднего у вас ничего нет.