Алгебра. решите систему уравнений: х^2 + у^2 = 10, у=1/2х^2-10

ОТВЕТ:
четыре решения:
--при y = -1 +3i, x = +V(18+6i)
--при y = -1 +3i, x = -V(18+6i)
--при y = -1 - 3i, x = +V(18-6i)
--при y = -1 - 3i, x = -V(18 -6i)
(V - квадратный корень)
----------------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ:
имеем систему:
1) х^2 + у^2 = 10,
2) у=1/2х^2-10,
из 2) имеем: 2y = x^2 - 20, откуда x^2 = 2y + 20, подставим в 1):
2у + 20 + y^2 = 10, y^2 + 2y + 10 = 0, это квадратное уравнение с дискриминантом
D = 2^2 - 4*10 = -36, который меньше 0,
следовательно, корень из дискриминанта есть VD = 6i, i - мнимая единица, а следовательно, корни уравнения - тоже будут мнимые!
у1, у2 = (-2+,- 6і)/2 =-1+,-3i, y1 = -1+3i, y2 = -1-3i
3) x^2 = 2y + 20 = 2(-1+,-3i) + 20 = -2 +,-6i +20 = 18+,-6i, (x1)^2=18 +6i, (x2)^2 = 18-6i
Итак, имеем 4 решения:
при y = -1 +3i, x = +V(18+6i)
при y = -1 +3i, x = -V(18+6i)
при y = -1 - 3i, x = +V(18-6i)
при y = -1 - 3i, x = -V(18 -6i)