"Мол" и "дескать" - частицы или вводные слова? Если и то, и то, то в чём различие?

Вы путаете морфологию с синтаксисом. Часть речи – это категория морфологии, а вводное слово – категория синтаксиса. Мол и дескать – частицы (правда, есть еще и существительное мол) . А частица мол, как следует из словаря, может выступать в роли вводного слова. О частице дескать этого не сказано, но практика показывает, что и она может употребляться в качестве вводного слова – кстати, с тем же значением, что и частица мол. (Вопрос № 195814 - http://gramota.ru/spravka/buro/search_answer/?s=дескать)/

Толково-словообразовательный словарь (gramota.ru)
МОЛ1 м. Сооружение в виде высокого, длинного вала, одним концом примыкающее к берегу у входа в порт и служащее для защиты судов от морских волн.

МОЛ2 частица разг. 1. Употр. при передаче чужой речи; соответствует по значению сл. : говорит, говорят, дескать, де. 2. Употр. как вводное слово, соответствуя по значению сл. : говорит, говорят, дескать.

ДЕСКАТЬ частица разг. Употр. при передаче чужой речи; соответствует по значению сл. : говорит, говорят, де, дескать, мол.

То есть разница в том, что часть речи – понятие морфологическое, а вводное слово – синтаксическое. Для наглядности приведу другие примеры: кажется – это глагол, но в одних предложениях он будет выступать в роли члена предложения – сказуемого (Это мне кажется) , в других предложениях он не будет членом предложения, а будет выполнять роль вводного слова (Кажется, будет дождь).

Это вводные слова. И в том, и в другом одинаковый смысл - "якобы".
Поэтому эти слова - полные синонимы.

Частица - это часть речи, а вводное слово - это часть предложения. Мол и дескать - это частицы, которые могут выступать в роли вводных слов предложения..