Синонимы у данного союзного слова есть. Вот скриншот статьи из Словаря синонимов портала gramota.ru:
Примеры:
► Дом, который построен недавно, мне очень нравится. – Дом, что построен недавно мне очень нравится.
► Скажи, который день ты чувствуешь недомогание. – Скажи, какой день ты чувствуешь недомогание.
► Это врач, к которому мы ходим. – Это врач, к кому мы ходим.
Кроме синонимов, перечисленных в словаре, я бы добавила в список синонимов союзного слова который союзные слова чей, где и даже союзное слово когда, присоединяющие к главному предложению придаточные определительные:
► Дикой, приказам которого подчинялись все домочадцы, был самодуром. – Дикой, чьим приказам подчинялись все домочадцы, был самодуром.
► Дом, в котором я живу, построен давно. – Дом, где я живу, построен давно.
► В тот день, в который я понял всё, жизнь моя изменилась. – В тот день, когда я понял всё, жизнь моя изменилась.
P.S. Неопределённые местоимения какой-никакой, который-нибудь, какой-нибудь, какой-либо, некоторый, а также сочетания указательного местоимения с определительным типа тот или другой, тот или иной не могут быть синонимами союзного слова который, так как эти разряды местоимений не предназначены для связи придаточной части с главной в составе сложноподчинённого предложения.
