Контрольная работа №7 помогите пожалуйста

3) ну тоже подбор. х = 2, у = 4
4) Тут напишу один интересный способ
Ну во-первых по ОДЗ х != +-3у. Сделаем замену
(x + 3y)/(x - 3y) = t
В первом уравнении будет t - 4/t = 3|*t
t^2 - 3t - 4 = 0
t1,2 = -1, 4
(x + 3y)/(x - 3y) = -1
(x + 3y) = 3y - x
x = 0
Подставим во второе и получим пару у = +- 3/sqrt(34)
(x + 3y)/(x - 3y) = 4
(x + 3y) = 4x - 12y
x = 5y
Подставим во второе и получим пару у = +-1. Отсюда х = +-5
Ответ. (0; 3/sqrt(34)), (0; -3/sqrt(34)), (5; 1), (-5; -1).
А хорош этот способ тем, что не надо 3 дня одно из другого выражать. Ну и корней нигде не вылезает
5) Единственный корень 0
2^(cospix) = x^2 + 2
1/2<=x^2 + 2<=2
Минимум у x^2 + 2 в нуле. Он равен 2. Меньше 2 быть не может, но по условию корни могут быть только от 1/2 до 2. Выходит корень 1.
Ну или тупо вычесть 2 из неравенства. Получится
-3/2<=x^2<=0
Тут это уже очевиднее

1.
а) Произведение равно 0, если один из сомножителей равен 0:
1) V(9-x^2)=0; 9-x^2=0; x^2=9; x1=-3; x2=3.
Или 2) 2cosx=1; cosx=1/2; x3=+-pi/3+2pik, k---Z.
б) lg^2(x)+4(lgx-lg10)=1; lg^2(x)+4lgx-4=1. ОДЗ: х>0.
t=lgx: t^2+4t-5=0; t1=-5; t2=1.
Обратная замена: lgx=-5 - не подходит по ОДЗ; . lgx=1; x=10.

в 1, всего 4 ответа так как ОДЗ: от -3 до 3 включая концы тогда ответ 3,-3,-пи/3и пи/3 в 5) метод мини макса