Контрольная работа решить задачу коши для дифференциальных уравнений

3) Характеристическое уравнение:
λ²+5λ=0, его корни λ1=-5 и λ2=0.
Общее решение у=μ•ехр(-5х)+η.
y'=-5μ•exp(-5x).
Подставляем начальные данные в у и у':
μ+η=2
-5μ=3, откуда μ=-0,6, η=2,6.
Решение задачи Коши: у=2,6-0,6•ехр(-5х).

Ого.. задачу нам поставили, да еще и поторапливаете.Не похоже на смиренную просьбу от попрошайки)
1)
Все x переносите вправо, все y - влево.
Интегрируете обе части равенства (лева по y, справа по x).
Появится неопределенная константа интегрирования. Подставляете в проинтегрированное равенство значения (x, y) из вашего условия, и находите константу интегрирования. Это готовый частный интеграл уравнения, но можете еще выразить y, если получится.
2)
Тут пользуемся линейностью. С одной стороны: общее решение должно включать две неопределеные константы. С другой стороны: сумма решений линейцного уравнения - тоже его решение. Поэтому, если мы найдем два независимых решения, то их линейная комбинация - общее решение. Ищите решение в виде:
y = exp(k x)
Подставляйте это в таком виде в уравнение, найдете два значения k. Получите как раз два решения. И сможете записать общее решение.
Подставите свои начальные условия, и найдете константы интегрирования (коэффициенты при независимых решениях).
3) А тут как вам больше нравится. Можете решеить его точно так же, как и второе уравнение. А можете понизить порядок:
y' = p
Для p получится уравнение с разделяющимися переменными. И его решите как в первом задании. Когда найдете p, сможете проинтегрировать его и найти y. При любом из двух способов у вас появятся две константы интегрирования. Подставите дополнительные условия, и найдете их.