как решить задачу ?? (геом. переобразов-я в пространстве)

Вершины куба A, B, C не могут лежать на сфере радиуса
√(113)/18=0,591 ☚ Это слишком маленький радиус по сравнению с длиной ребра 18.
Так что твой ответ неверен.

А решение такое.
Сечем сферу плоскостью, получаем окружность.
Сечем двумя перпендикулярными плоскостями, получаем две окружности, лежащие в двух взаимноперпендикулярных плоскостях и имеющих ОБЩУЮ ХОРДУ.
Радиусы этих двух окружностей не равны (в общем случае)

НО!!! Предлагается способ определения местоположения центра сферы!
Из центров обеих окружностей проводим две прямые (оси симметрии), перпендикулярные плоскостям, в которых лежат эти окружности.
Точка пересечения этих двух взаимноперпендикулярных прямых и есть искомый центр сферы.
Если это непонятно, дальше мое решение можешь не читать и никаких вопросов больше не задавать, ВСЕ РАВНО НЕ ОТВЕЧУ, если пространственное воображение не натренировано ⇒ задачу по стереометрии объяснять БЕСПОЛЕЗНО.

Если все понял – смотри чертеж внизу ответа (зеленые отрезки лежат внутри куба, синие – на гранях куба).
По условию сфера проходит через точки A, B, C и F (обозначены красным на рис.). Так как ∠СВА=∠FCB=90°, то синие пунктирные отрезки АС и FB являются ДИАМЕТРАМИ двух окружностей (сами окружности показаны красным цветом, а ребро куба ВС – общая хорда этих окружностей).
Теперь ищем центр сферы по способу, описанному выше: восстанавливаем из середин двух синих отрезков внутрь куба перпендикуляры (зелененькие пунктиры), получаем точку О.
Это и будет центр сферы.
А пунктирный зеленый отрезок ОВ ----ЭТО РАДИУС СФЕРЫ!!!
Дальше я без пояснений (там просто т. Пифагора, ничего более) вычисляю этот радиус:
|ОВ| = √ (6² + 9² + 9²) = √198 = 14,1 ☚ Ответик и от меня приветик!