В чем разница между эпитетом и метафорой?

Эпитет и метафора относятся к средствам художественной выразительности, благодаря которым речь становится стилистически выразительной, образной, яркой. Определить их различие бывает непросто из-за того, что и метафора, и эпитет имеют не прямое, а переносное значение, возникающее на уровне ассоциативных связей между предметами, явлениями, их признаками, действием или состоянием.
Эпитет является образным определением, в котором заключается устойчивый отличительный признак изображаемого: сырая земля, молниеносная реакция; молчаливо свидетельствуют; нестись, сметая с пути.
В предложении эпитет всегда связан со словом, к которому относится: существительным или глаголом. Например: трескучий мороз, ласковое солнце; болезненно морщиться.
По значению и стилистическим функциям эпитеты классифицируют как постоянные, изобразительные и выразительные.
Постоянные эпитеты свойственны разговорной речи и устному народному творчеству. Они отличаются устойчивостью и часто воспринимаются как нечленимые речевые обороты, наделенные символическим смыслом: добрый молодец, теплые страны, древний мир, на скорую руку, лететь пулей. Далее тут: http://thedifference.ru/chem-otlichaetsya-metafora-ot-epiteta/
Метафора — это перенос названия с одного предмета или явления действительности на другой на основе их сходства в каком-либо отношении или по контрасту. Метафора является одним из самых распространённых художественных тропов в литературе. Метафора основывается на сходстве предметов или явлений в самых различных чертах. Она возникает из сравнения, сопоставления нового предмета с уже известным и выделения общих их признаков. Чтобы появилась метафора, следует найти точки соприкосновения двух предметов или явлений в чем-то, например:

озеро, как зеркало — зеркало озера;
руки, как золото — золотые руки;
волосы, как серебро — серебряные волосы.
Далее тут: http://russkiiyazyk.ru/leksika/chto-takoe-metafora-v-literature.html

У них разные названия.