вынесли постановление о лишении права управления 13.01.2010 года. Когда истекает последний 10-й день на подачу жалобы

Если в течение десяти дней с момента получения копии постановления (с учётом ст. 191 ГК РФ) не была заявлена жалоба, то постановление будет считаться вступившим в законную силу. В связи с тем, что жалоба может быть направлена по почте в последний день срока и оказаться в суде с некоторой задержкой, суд отправляет копию постановления в ГИБДД не сразу, а дня через три после расчетного срока. Такую отправку обычно сопровождают пометкой о вступлении постановления в законную силу и начало срока лишения зависит только от сдачи времянки, если двухмесячный срок не истёк.
В случае пропуска срока подачи жалобы, терпила не лишается права на правосудие, но оно реализуется либо через подачу ходатайства о восстановлении срока подачи жалобы с изложением причин задержки (можно приложить конверт заказного письма, в котором дата получения является основанием для продления срока - типа "получено 23.01"; возможен вариант с нахождением в командировке, в отпуске, в больнице и т. п. что помешало получению копии или составлению жалобы; возможно, что после истечения срока была получена консультация о возможности иного развития ситуации и это тоже можно указть) .
В том случае, если ходатайство о продлении срока подачи жалобы не удовлетворяется (там пишут, по какой причине) , то, во исполнение права на правосудное разрешение по делу, остаётся право на подачу жалобы на вступившее в законную силу постановление. Такая жалоба служит основанием для проверки соблюдения процессуальных норм при рассмотрении дела, но само рассмотрение уже не может быть произведено*.
Помимо жалобы самого терпилы, вышестоящий суд может получить протест прокурора, если тот найдёт косяки в деле.
*- это происходит потому, что дело оказывается в надзорной инстанции, которая может отправить его на новое рассмотрение в пределах двухмесячного срока, может объявить об отмене постановления, может объявить косяки рассмотрения незначительными и оставить постановление в силе.

Срок обжалования исчисляется НЕ СО ДНЯ ВЫНЕСЕНИЯ ПОСТАНОВЛЕНИЯ по делу об АПН, а- СО ДНЯ ВРУЧЕНИЯ ИЛИ ПОЛУЧЕНИЯ копии постановления.
Если копию постановления вы не получили, то срок ещё не начал исчисляться ...

Уже истек.

Vladimir Nardov вам ответил правильно, т. к. 23. 01. 10 г .являлся выходным, однако в случае пропуска указанного срока, вы можете подать ходатайство о восстановлении срока, указав уважительную причину

Подать жалобу Вы можете не позднее 25.01.2010 года. Если последний день подачи жалобы приходится на выходной или праздничный день, то Вы имеете право подать жалобу в следующий первый рабочий день. Можно и позднее, но будет сложнее, т. к. придется восстанавливать срок подачи жалобы.
Но срок лучше отсчитывать с момента получения (вручения) копии постановления. а нам эта дата не известна.

десят суток с момента получения постановления

Если рассматривал мировой суд. то 23.01.2010 года.