Могут ли не выпустить за границу если есть просроченные неоплаченные штрафы Гибдд ?

Могут.
Для этого при регистрации на авиарейс (для других видов транспорта схема похожа) может присутствовать сотрудник службы судебных приставов, который быстро пробьёт по базам и, в случае, наличия неоплаченных штрафов и т. п. Вам не выдадут посадочный талон.

В большинстве крупных городов в отделениях/управлениях гибдд стоят терминалы оплаты штрафов либо информационные терминалы - вбив туда ФИО можно узнать, числитесь ли Вы в должниках.
Если уже в аэропорту возникли проблемы, зовите представителя авиакомпании, который должен присутствовать при регистрации пассажиров. Вдвоем с ним/ней объясняете приставу/инспектору, что авиакомпания вынуждена задерживать вылет из-за возникшей ситуации, Вы знаете о наличии задолженности, но обстоятельства (такие-то, такие-то) не позволили Вам оплатить штрафы. Вы обязательно оплатите все, когда вернетесь (а Вы обязательно вернетесь, поскольку ...). В подтверждение намерений пишите расписку "Я, ФИО, уведомлен о наличии неоплаченных штрафов гибдд и обязуюсь погасить задолженность до такой-то даты". Для пристава этого может быть достаточно для отчета о работе - на моих глазах эта схема проходила дважды - для штрафов и для поручительства по кредиту. Но пустить - не пустить здесь уже на усмотрение стражей порядка, так что лучше заранее проверить не являетесь ли Вы должником, и, если так, заплатить штрафы, а с собой в поездку взять документы, подтверждающие оплату (на случай, если из баз невыездных Вас исключить не успеют).

Нет, не могут. Приставы получают материал, предлагают, добровольно погасить задолженность и устанавливают срок, и только по истечении этого срока, приставы принимают меры, описывают имущество, запрещают выезд заграницу и пр. как то так.
Но то что, от приставов ничего не приходило, не означает что они вас не ищут. Просто до вас по каким либо причинам письмо счастья могло не дойти, и тогда...

да могут

Максим! Запомните раз и навсегда - ОГРАНИЧИТЬ ВЫЕЗД ДОЛЖНИКУ ЗА ПРЕДЕЛЫ РФ ВОЗМОЖНО ТОЛЬКО НА ОСНОВАНИИ СУДЕБНЫХ РЕШЕНИЙ (а не постановлений каких-либо уполномоченных органов) . Приставы только пугают. А на основании исполнительных листов, судебных приказов либо иных судебных актов ограничение в выезде сейчас очень даже реально.