Я попал в аварию. Страховая компания насчитала НАМНОГО меньше, чем независимая экспертиза и, соответветсвенно, мой ущерб

Проверьте договор со страховой компанией. вполне вероятно та сумма которую вам выплатили-была максимально возможной по данному страховому случаю.
Если же это так, то обращайтесь к виновнику аварии о возмещении остатка ущерба.
Таксист частник? Значит у него есть машина. Если организация-то попробуйте по хорошему сначала предложите решить дело-полюбовно. Если нет то через суд.
В любом случае и у организации и у частного лица есть какая то собственность которую могут описать судебные приставы и продать в ВАШУ пользу. И за экспертизу вашего автомобиля он должен заплатить, а ещё вернуть вам судебные издержки и моральный вред. Напирайте на то что если сейчас всё решится полюбовно и он заплатит вам деньги, то нНЕ будете требовать компенсации за моральный ущерб. если не поможет в суд. и ОБЯЗАТЕЛЬНО ведите запись ваших с ним разговоров. может очень пригодится!
У меня сейчас такая же ситуация, только с квартирой. нас очень сильно залили (так что все обои валяются на полу, линолеум протух и т. д) и по добровольному страхованию мне выплатили 10 000 тыс. (ну конечно мне хватит купить не самые дорогие обои и поклеить их самой, и может даже на линолеум хватит) , но при этом на эти деньги я должна ещё нанять рабочих, потому что я не обязана делать ремонт сама... в общем смета составлена на 50 000.сейчас будем судится-хозяин квартиры сверху отказался доплатить мне ещё 40 тыс.

Страховая компания по ОСАГО ВСЕГДА считает намного меньше, чем надо. Это их стиль - обмануть клиента любым путем. Бороться с этим можно и нужно. Независимую экспертизу вы уже сделали? Готовьте документы в суд. Подавать иск надо на страховую контору - в пределах 120 000 руб, и только если ущерб свыше этой суммы - то разницу можно предъявить виновнику. Более подробно обо всем этом рассказано на сайте серый кардинал Разделы ТИПИЧНЫЕ ПРОБЛЕМЫ - ЗАНИЖЕНИЕ ВЫПЛАТЫ, ЗАДЕРЖКА ВЫПЛАТЫ, РЕШЕНИЯ СУДОВ. На сайте можно найти и образцы нужных документов - в том числе - заявлений в суд. Там же есть раздел КОНФЕРЕНЦИЯ - там можно задать ваш вопрос и получить подробные грамотные рекомендации. Удачи вам в суде в борьбе за ВАШИ деньги!