Если у меня был страховой случай (по осаге), и на след год я страханусь в другой компании - коэффициент будет увеличен?

Общей базы у них нет и никогда не будет - им же невыгодно светить свою клиентуру перед конкурентами. Они и так базы данных друг у друга воруют почем зря - для того, чтобы клиентов друг у друга переманивать. В вашем случае скрыть прежнюю аварию можно, но это чревато. Нет, вас, конечно, застрахуют - им же нужны ВАШИ деньги. Но есть опасность, что при еще одной аварии (не дай Бог) страховщики пробьют печальную историю о вашей прежней аварии и с радостью откажут потерпевшему в выплате. Пробить могут в ГАИ - общая база данных по страховке для этого не нужна. А откажут и расторгнут договор потому, что вы, скрывая свою историю, нарушили правила ОСАГО. Цитирую.. .

15.1. За представление заведомо ложных сведений и (или) недействительных документов страхователь несет ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.
16. По соглашению сторон страхователь вправе представить копии документов, необходимых для заключения договора обязательного страхования.
Страхователь несет ответственность за полноту и достоверность сведений и документов, представляемых страховщику.

33.2. Страховщик вправе досрочно прекратить действие договора обязательного страхования:
а) в случае выявления ложных или неполных сведений, представленных страхователем при заключении договора обязательного страхования, имеющих существенное значение для определения степени страхового риска;

ссылка - источник

Лично я терпеть не могу этот никчемный, убогий, ненужный, навязанный закон об ОСАГО. Но раз уж нам его навязали - приходится соблюдать, будь он неладен.

У них типа единая база!

должен быть увеличин но я когда страховал после аварии в другой компании мне не увеличили я сказал аварии не было а проверять ни кто не стал