должен ли виновный водитель возмещать ущерб страховой компании?

Это та сумма, которая вышла за рамки покрытия ущерба по осаго.

из вашего вопроса абсолютно не ясны обстоятельства дтп и повреждения, а также по какой статье КоАП на вас наложено административное наказание, так же не ясно, какая СК предьявило вам возвратное требование СК КАСКО, СК ОСАГО пострадавшего или ваша СК ОСАГО.

ну например вы были пьяны или скрылись с места дтп.

ск каско отремонтировала авто пострадавшего и в порядке суброгации обратило требование о возмещении расходов к вашей ск осаго, ваша ск осаго выплатила и обратила в порядке регресса требование о возмещении расходов к вам - вполне логично.
При таком раскладе вы можите налететь на требование 120 тыс от вашей ск осаго и все что свыше 120-от ск каско пострадавшего, хоть на 3 миллиона

виновник причинения вреда должен возместить ущерб - это прописано в Гражданском Кодексе..

Например, если виновник ДТП был в состоянии алкогольного или наркотического опьянения, то страховая ОСАГО вправе взыскать уплаченную по страховке сумму с виновника. Также как в случае, если он не имел прав управления автомобилем или не был вписан в страховку. Так что, ищите в своем договоре страхования ОСАГО пункты, ограничивающие страховку, подходящие к Вашему случаю.

Если же взыскать пытается страховая по КАСКО потерпевшего, то переводите стрелки на свою компанию по ОСАГО. Пусть они промеж себя рулятся. Если опять же нет ограничения вашей страховки по ОСАГО.

XI. Право предъявления регрессного требования страховщика

76. Страховщик имеет право предъявить к причинившему вред лицу (страхователю или иному лицу, риск ответственности которого застрахован по договору обязательного страхования) регрессные требования в размере произведенной страховщиком страховой выплаты, а также расходов, понесенных при рассмотрении страхового случая, если:
а) вред жизни или здоровью потерпевшего был причинен вследствие умысла указанного лица, за исключением действий, совершенных в состоянии крайней необходимости или необходимой обороны;

б) вред был причинен указанным лицом при управлении транспортным средством в состоянии опьянения (алкогольного, наркотического или иного) ;

в) указанное лицо не имело право управлять транспортным средством, при использовании которого им был причинен вред;

г) указанное лицо скрылось с места дорожно-транспортного происшествия;

д) указанное лицо не включено в число водителей, допущенных к управлению этим транспортным средством, если в договоре обязательного страхования предусмотрено использование транспортного средства только водителями, указанными в страховом полисе обязательного страхования;

е) страховой случай наступил при использовании указанным лицом транспортного средства в период, не предусмотренный договором обязательного страхования, если в договоре обязательного страхования предусмотрено использование транспортного средства в определенный период.

Выбирайте то, что подходит к Вашему случаю.

У мня было ДТП с участием водителя, не имеющего водительского удостоверения и не вписанного в страховку. Мне его страховая вылатила сумму за ремонт, при этом мне пояснили, что эти деньги взыщут с виновного.
Похожая ситуация у вас. В суде можно обжаловать.
ТОлько вот стоит ли? 6 000 руб.... Больше на адвоката денег выложите. И нервов убьете немерено. А страховой можете по 100 руб. в месяц отдавать. Без потерь для семейного бюджета.

Оценка эксперта оплачивается вами же, если у вас вы превысили сумму страховой оплаты, вы должны возместить ущерб страховой компании.
советую вам проконсультироваться с юристом.

Ваша страховая и должна разбираться с его, если ущерб причинен на большую сумму чем по страховке тогда вам возьмещать недастоющую сумму