как узнать остаток долга по кредиту, если он погашен, а сотрудники банка звонят и обязывают оплатить?

идти в банк взять все распечатки.... иначе потом не разобраться будет....

Идите в банк требуйте выписку по счету, пишите письмо на имя управляющего, мол, кредит погашен, платежные документы имеются, пригрозите, что звонки записываете, будете подавать в суд, а вообще встречались мне такие ситуации, обычно это связанно:
1. где-то был день просрочки и при погашении с вас не списали пеню (хотя официально она первоначально гасится)
2. при досрочном гашении операционист назвал неточную сумму.
3. Вас ошибочно включили в список должников или оператор при закрытии договора, где-то галочку не поставил.
Надо выяснять, просто, если это косяк банка, а он отправляет данные в БКИ, у вас будут проблемы в будущем с кредитами, а точнее их неполучением.

обратиться в банк с чеками о погашенном кредите

Позвонить по бесплатному номеру банка приготовив при этом все свои реквизиты (чтобы ответить на вопросы)

банк, отдел работы с физическими лицами, документы взять с собой и самое главное я надеюсь, что больше кредит Вы брать не будете.

Сходите в банк и возьмите выписку о том, что кредит погашен. По телефону Вы наверняка не договоритесь.

пишите в прокуратуру, чем раньше - тем лучше и быстрее, не знаю как в РФ, но в Украине на такой запрос вам придет письменный ответ в течении 10 дней

сходить в банк и разобраться с погашением кредита

Послать их на ...сами скажут!!