может ли банк узнать сумму платежа по кредиту или кредитной карте в другом банке?

Конкретный платеж узнать не может.
Но может узнать кредитную историю через НБКИ. Например, в каком банке сколько брали, на какой срок и под какие проценты. В случае, если это потребительский кредит, то, например, по кредитному калькулятору можно вычислить Ваш минимальный ежемесячный платеж. Но каким был Ваш платеж в реальности в какой-то конкретный месяц это банк не узнает. Это если платеж превышал обязательный минимум. А вот если платеж был меньше минимального, то в кредитной истории этот факт отмечен и возможно даже указан реальный платеж, на котором Вы испортили свою кредитную историю.

Кредитная история хранится 15 лет. В России 30 бюро кредитных историй (БКИ) . Крупнейшие - НБКИ, Эквифакс и Экспириан-Интерфакс. Банки обязаны по закону иметь договор хотя бы с одним БКИ. Никакой общей базы не существует - у каждого БКИ своя база. Обычно у крупных банков 2-3 БКИ-партнера. Если ранее заемщик брал кредит в банках, у которых так же имеется договор с тем же БКИ, что и у "нового" банка (банка, куда заемщик обращается впервые) , то последний просматривает кредитную историю (КИ) потенциального клиентам. Между тем, можно подобрать банк для подачи заявки на кредит, у которого нет договора с БКИ, в которое ранее другой банк отправил КИ заемщика. В этом случае информация не будет известна "новому" банку. Обращаю Ваше внимание, что узнать, в ка ких именно именно БКИ находится Ваша кредитная история (и сформирована ли она вообще) можно через Центральный каталог кредитных историй (ЦККИ) дистанционно через сайт при указании Кода субъекта кредитной истори и (если он не сформирован, это можно сделать в любом кредитном учреждении страны) . Пожалуйста, имейте ввиду, что самих кредитных историй в ЦККИ нет - они имеются только в самих бюро.

может, есть такие системы как НБКИ (национальное бюро кредитных историй) , там все прекрасно можно узнать.. . некоторые банки даже за деньги могут оказать услугу по поиску себя в этой системе (как-то видела рекламу)

думаю нет

Сейчас уже банкам известно сколько составляет Ваш ЕП, сумма кредита, % ставка, срок. Так что не самобманывайтесь. есть далеко не только НБКИ!
Я Вам 150% точно говорю!

нет конечно

А что кроме БКИ еще есть?

нет