Влияет ли на кредитную историю, и получение кредита в другом банке, не активированная кредитная карта?

Неактивированая кредитная карта будет значится в вашей кред. истории. При расчёте вашей платёжеспособности, сотрудником банка, данная карта будет считаться как действующий кредит, т. к. вы в любой момент можете её активировать.

Вопрос надо решить кардинально если Вы документально можете доказать, что за Вами не было задолженности по кредитам.
3. Субъект кредитной истории вправе полностью или частично оспорить информацию, содержащуюся в его кредитной истории, подав в бюро кредитных историй, в котором хранится указанная кредитная история, заявление о внесении изменений и (или) дополнений в эту кредитную историю.
4. Бюро кредитных историй в течение 30 дней со дня получения заявления, указанного в части 3 настоящей статьи, обязано, за исключением случаев, определенных настоящим Федеральным законом, провести дополнительную проверку информации, входящей в состав кредитной истории, запросив ее у источника формирования кредитной истории. На время проведения такой проверки в кредитной истории делается соответствующая пометка.
5. Бюро кредитных историй обновляет кредитную историю в оспариваемой части в случае подтверждения заявления субъекта кредитной истории, указанного в части 3 настоящей статьи, или оставляет кредитную историю без изменения. О результатах рассмотрения указанного заявления бюро кредитных историй обязано в письменной форме сообщить субъекту кредитной истории по истечении 30 дней со дня его получения. Отказ в удовлетворении указанного заявления должен быть мотивированным.
6. Бюро кредитных историй не обязано проводить в дальнейшем проверку ранее оспариваемой, но получившей подтверждение информации, содержащейся в кредитной истории.
7. Субъект кредитной истории вправе обжаловать в судебном порядке отказ бюро кредитных историй в удовлетворении заявления о внесении изменений и (или) дополнений в кредитную историю, а также непредставление в установленный настоящей статьей срок письменного сообщения о результатах рассмотрения его заявления.

Сильно зависит от конкретного проверяющего и его профессионализма. Неполные дебилы встречаются достаточно часто мы их обычно только на возврат долгов ставили.

Да, сведения о кредитной карте будут отображены в вашей кредитной истории.
Сведения о причине отказа они вам сообщить могут, но только в ряде случаев, а при вашем запросе даже ОБЯЗАНЫ (но только общими фразами) .
В целом ваши действия правильны. Вам необходимо обратиться в банк-эмитент данной карты и попросить (всё в письменном виде) предоставить сведения о вашей кредитной истории, а также ПОТРЕБОВАТЬ приведения вашей кредитной истории в соответствие. При несогласии работников данного банка произвести данные действия вы можете потребовать от данного банка компенсации вреда причинееного вашей репутации.