Есть какой-то закон, где прописано что банк не имеет снижать проценты по вкладу в одностороннем порядке?

Что делать, если банк снизил ставку?

Гражданин вправе обратиться с претензией к банку и в суд с заявлением о признании незаконным одностороннего изменения условий договора банковского вклада и взыскании денежных средств в независимости от того, было это предусмотрено в договоре изначально или нет. Часто банки включают в договор условие, согласно которому оставляют за собой право уменьшать процентную ставку по вкладу в связи с уменьшением ключевой ставки ЦБ РФ, однако суд признает гражданина экономически более слабой стороной по сравнению с банком и считает, что подобные ухищрения банков ставят потребителя в неравное положение с организацией (см., напр., Решение Усинского городского суда Республики Коми по делу №2-831/2015 от 08.06.2015 г.).
Кроме того, включение данного условия в договор противоречит ст. 16 Закона РФ «О защите прав потребителей» и влечет недействительность договора в соответствующей части, а юридическое лицо может быть привлечено к ответственности по ст. 14.8 КоАП РФ (штраф от десяти до двадцати тысяч рублей). По этим основаниям может быть подана жалоба в Роспотребнадзор. К жалобе приложить копию договора.

Изменение процентной ставки по вкладу гражданина допускается в двух случаях:
при оформлении вклада до востребования, если иное не предусмотрено договором банковского вклада. При уменьшении банком размера процентов новый размер применяется по истечении месяца с момента соответствующего сообщения, если иное не предусмотрено договором (п. 2 ст. 838 ГК РФ).
если сумма срочного вклада не была истребована по истечении установленного срока либо в связи с наступлением определенных обстоятельств, договор считается продленным на условиях вклада до востребования, а размер процентов может быть изменен, если иное не установлено в договоре.

Конечно, есть. Давно уже.

ГК РФ. Статья 310. Недопустимость одностороннего отказа от исполнения обязательства.

Односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или иными правовыми актами.

А в других законах нет разрешения менять условия договора банковского вклада в одностороннем порядке.

НО снижение процентной ставки после пролонгации договора это другое, это законно.

Есть такой, ввели довольно недавно, пару лет назад.

договор читайте