Можно ли оформить кредитную карту, в заграничном банке? Или дебетовую, с выгодным курсом конвертации. И название.

С выгодным курсом конвертации чего во что? :) С рублями выгодных курсов Вам ни один иностранный банк не предложит...

Все, что касается кредита, целиком и полностью зависит от кредитной истории. Лично у Вас в какой стране есть кредитная история?

Что касается банковского обслуживания (в том числе дебитовых карточек), тут ситуация такая. Большинство банков в клиентах-нерезидентах абсолютно не заинтересованы (с ними слишком много административной возни) и открывают счета только людям, у которых есть "местный" адрес и/или идентификационный номер налогоплательщика. При этом почти у любого крупного банка есть оффшорные филиалы или дочерние банки, которые клиентов-нерезидентов всячески любят и уважают. Но далеко не бесплатно. Для примера, у HSBC есть дочерний банк на Джерси -- он требует при открытии счета внести не менее 25 тысяч фунтов и поддерживать неснижаемый остаток на этом уровне. За каждый месяц, в котором остаток опустится ниже этой суммы, банк берет плату за обслуживание счета -- 35 фунтов. Это Ваш ценник? :)

Кредитную вряд ли. Дебетовую пожалуйста. Насчет выгодного курса конвертации не может быть и речи.

Можно. Но для не граждан ничего выгодного не будет

Если вы не резидент страны, то кредитную карту вам никто не даст . О вас у банков нет никакого представления, нет соц страховки и вообще нет гарантий что вы будите погашать предоставленный лимит в банке.
В сша могут дать кредит ито если находитель там и работаете, имеете соц страховку и находитесь на стадии беженца. при этом нужно с самого начала пользоваться дебетной картой .и это нарабатывается около полу года минимум. ито далее по их меркам вам одобрят не большой лимит