Как называется центральный банк г. курск?

Нет такого понятия "центральный банк города Курск" или любого другого.
Есть Банк России, его часто называют "Центральный банк". Но к обслуживанию клиентов он не имеет никакого отношения, вам он не нужен.

Центральный Банк РФ, отделение по Курской области Главного управления Центрального банка Российской Федерации по Центральному федеральному округу
305004, г. Курск, ул. Ленина, 83

Центробанк - это и есть Центробанк РФ. Он государственный. Он подчинен Правительству РФ и является банком банков - т. е. контролирует работу всей банковской системы РФ. Кроме того он печатает деньги, хранит золотые запасы. И с населением он не работает.
Центральный офис расположен в Москве. Но Россия разделена на федеральные округа (например Центральный) и в каждом округе есть свое управление. Кроме того Россия разделена на субъекты федерации (область, край и т. д.). И в каждом субъекте федерации есть свое отделение Центробанка РФ.
Вот про это мы и говорим. Курск - это областной центр, поэтому здесь на главной улице города и расположено отделение Центробанка РФ. Отделение осуществляет надзор за всеми банками курской области.
А вот остальные банки Курска - коммерческие. Есть там отделения и филиалы других крупных банков России. Конечно есть филиалы Сбербанка РФ и есть филиалы ВТБ РФ. Ну есть и более мелкие банки. Как правило они все действуют как филиал или территориальный представитель какого то большого российского банка.
Так что вопрос вы поставили не совсем корректно, поскольку не знаете структуру банковской системы РФ.

Посмотри на глобусе города Курск.