Для чего нужен Push_Back() в C++

Паш бэк, чтобы был "Ай'л би бэк" ))

Втолкнуть элемент в конец контейнера.
vector<int> box;
box.push_back(6);
box.push_back(7);
box.push_back(8);
box.push_back(9);
for (int i = 1; i <= 5; ++i) box.push_back(i);
for (auto x : box) cout << x << ' ';
puts("");

функция push_back() — добавляет элемент в стек.
--
Стек - структура данных,
по принципу - первый вошел - последний вышел,
ну короче - для временного хранения данных.

Для работы с векторами, например.

Push_back дословно
1. увеличивает размер массива (контейнера) на 1
2. записывает по последнему индексу полученное им значение.

Внутри контейнера это довольно не очевидная по сложности процедура.
Так как вектор скрывает реальный размер массива, который может быть больше чем выдает size(). В большинстве случаев он только меняет размер переменной size внутри, ограничивая зону итерации. И лишь иногда действительно увеличивает массив. Но не на 1, а с запасом, который расчитывается эвристически. Создает новый массив сразу на энное количество элементов больше старого, переписывает в него старый массив, увеличивает переменную size на 1, а real_size на N. Записывает в size-1 новый элемент. Старый массив удаляет.
В некоторых случаях данная процедура довольно затратна по времени, и приходится вмешиваться в алгоритм, например заранее задавая максимальный размер массива. Тогда вектор сразу создаст его, и не будет тратить время на пресоздания новых массивов.