Задача на языке С

Эталонный цикл 5000 лет:
1211 / 5000 = 0,2422 високосных дня на 1 год цикла.

Современный Григорианский календарь имеет 400 летний цикл с 97 високосными годами: 97 / 400 = 0,2425 високосных для на 1 год цикла, погрешность:
(0,2425 - 0,2422) / 0,2422 * 100 = 0,124%

Выкинутый на свалку истории всеми, кроме православной церкви, Юлианский календарь имел 4 летний цикл с 1 високосным годом: 1 / 4 = 0,25 високосных дня на 1 год цикла, погрешность:
(0,25 - 0,2422) / 0,2422 * 100 = 3,22%

В иранском календаре цикл составляет 33 года с 8 високосными годами: 8 / 33 = 0,(24) високосных дня на год цикла, погрешность:
(0,(24) - 0,2422) / 0,2422 * 100 = 0,0926%

 #include 

#include 



using namespace std;



int main() {

  int start, finish;

  cout  start;

  cout  finish;



  int a = 2, b = 1;

  for (int n = start; n

Как я понимаю вопрос не столь исторический сколь математический.

Как подобрать такое целое количество дней и период их повторения чтобы наилучшим образом приблизиться к значению некоей дроби, в нашем случае дроби 1211/5000 максимально сократив знаменатель. Т.е. найти такие m и n натуральные что: соотношение (5000*n - 1211*m)/(m*n) было минимально по модулю.

алгоритм можеть быть простой посчитать все 6 млн вариантов (1..1211) / (1 .. 5000) и найти тот который по модулю будет дешевле всего.

Или восользоваться алгоритмом Евклида (реализация ниже) и найти следующие " Подходящие " дроби.


Как нетрудно заметить этим и пользовались ученые древности выбирая календари.
И как мне кажется 128 лет для накопления ошибки в один день вполне достаточная точность для любого человека, и дальнейшая оптимизация не дает существенных преимуществ по сравнению с тем чтобы сделать корректировку раз в 100 лет.

 #include  

#include 

#include 

#include  

 

std::vector euclide(int i, int j){

    std::vector ret;

    int tmp; 

    while(i*j){

        ret.push_back(i/j);

        tmp = i;

        i = j;

        j = tmp%j;

    }

    return ret;

}



std::pair make_approx(const std::vector& euc, unsigned sz){

    std::pair ret {1,0};

    int tmp;

    if(!euc.size())

      return {};

    if(sz>euc.size()-1)

      sz = euc.size()-1;

    auto it = euc.cbegin()+sz;

    ++sz; 

    while(sz--){

        tmp = ret.first;

        ret.first = ret.first* (*(it--)) + ret.second;

        ret.second = tmp;

    }

    return ret;

}



int main(){

    auto a = euclide(5000,1211); 

    for(int i=0;i