Как бесплатно ездить на общественном транспорте дошкольнику из многодетной семьи, которому исполнилось 7 лет?

Если что говорите что ему 6

Вы всегда ездите на автобусе со свидетельством о рождении? Говорите, что ему 6, да и все. Некоторые вон до 8-9 лет так делают.

пешком ходить.. куда ему летом ездить?

Вы не написали сколько детей в семье. Многодетной считается семья от 3-х детей, но льготы разные, в зависимости от количества детей. К тому же в каждом регионе России свои льготы. Самые хорошие в Москве. Общероссийские льготы для многодетных семей по транспорту:
Транспортные услуги
Для многодетной семьи групповая поездка на любом виде общественного транспорта – это весьма накладное мероприятие. Сократить затраты помогают следующие виды социальных льгот:
Право на бесплатный проезд, соответственно, в городском транспорте, а также в пригородных или внутрирайонных автобусах, если они доставляют ребенка в школу или секцию;
Семья, в которой есть пять и более детей, может получить от государства авто «Газель»;
Нет необходимости уплачивать транспортный налог за автомобиль;
Льготное лечение, льготный проезд до места отдыха и посещение родственников, живущих на европейской территории России – все это предусмотрено для больших семейств, постоянно обитающих на Дальнем Востоке или Крайнем Севере;
У остальных же есть возможность получить скидку на билет до места предстоящего курортного или санаторного отдыха.

Если право имеют дети из многодетной семьи, то проездной, вероятно, не через школу выдается. У него должна быть справка о том, что он из многодетной семьи, а не из школы.