Посоветуйте хорошее аниме, наподобие...

Я вообще аниме не навижу, но аниме где присутствует шлем виртуальной реальности, понравился.
Sword art Online (Мастера меча Онлайн)

Мастера меча в топку.

https://shikimori.org/animes/10029-coquelicot-zaka-kara
https://shikimori.org/animes/8120-gotou-ni-naritai
https://shikimori.org/animes/2829-ie-naki-ko-remy
https://shikimori.org/animes/1483-master-keaton
https://shikimori.org/animes/7877-momoko-kaeru-no-uta-ga-kikoeru-yo
https://shikimori.org/animes/183-whistle
https://shikimori.org/animes/28735-shouwa-genroku-rakugo-shinjuu (дилогия; только в оригинале с субтитрами)
https://shikimori.org/animes/585-mimi-wo-sumaseba

"Помолвлена с незнакомцем". Про обычную школьную жизнь. Есть немножко фэнтезятины, но её там очень мало, вообще не сразу заметишь.

Еще вчера, Шепот Сердца

Ищите в базах аниме по тегу "повседневность".
Из того что смотрел в этом жанре очень хорошие работы у студии ПА Воркс:
Настоящие слезы, Азбука цветов, Тари тари, По ту сторону стекла, Белая коробка, Квест на фоне сакуры.
Из работ других студий: Брошенный кролик, Лаки стар, Амагами, Работа!, Серебряная ложка, Ария, Деревенская глубинка, Играй, эуфониум!, Молодо-зелено.
Из тех работ, где кроме повседневности присутствуют другие жанры: Явара, Перекрестная игра, Бамбуковый клинок (спорт), Огни пестрой арены, Фигуный калейдоскоп (спорт и немного мистики), Вы арестованы! (полицейская повседневность), Дева Мария смотрит за вами, Я тихо прошепчу (сёдзе-ай), Судзука, С его стороны, с ее стороны (романтика).
PS
Одно из моих любимых! Повседневность + постапокалиптика = Звуки небес!

вы просили без сверхспособностей но.... я почти только такое и смотрю)
скажи я люблю тебя
город в котором меня нет (очень понравилось)
не сдавайся!
семь обличий Ямато Надесико
кошечка из Сакурасо
Йона на заре
Бездомный Бог
очень приятно бог
Торадора
Золотая пора
Связанные
Подручный Луизы- Нулизы
две звезды Онмеджи
девушка демон Дзакуро
БАГРОВЫЕ ОСКОЛКИ
шарлотта

"Патэма наоборот", "Эхо террора"...

"Полёт ведьмы", "Невеста чародея "(оно хоть и фентэзийное, но милое), "Апельсин", "Место за Вселенной", "Вайолет Эвергарден".

"Меланхолия Харухи Судзумии" быть может понравится...

Также работы Макото Синкай душевные очень.

Берсерк (1997), пока-что лучшее, что я видел.
И никак световых мечей и сверхспособностей. Конечно, элементы мистики имеются, а такое понятие как "судьба" вообще является неотъемлемой частью каждой серии, но всё-таки под описание более чем подходит.