Можно ли привлечь за преследование? Бывшая сотрудница просто достала, периодически приходит на работу и оскорбляет.

Ваш случай
Статья 130 Уголовного кодекса РФ. Оскорбление
1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, —
наказывается штрафом в размере до ста минимальных размеров оплаты труда или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного месяца, либо обязательными работами на срок до ста двадцати часов, либо исправительными работами на срок до шести месяцев.
Составляете заявление о привлечении ФИО к уголовной ответственности в порядке частного обвинения по вышеуказанной статье и обращаетесь к мировому судье. Обязательно приложите выписки из общеизвестных толковых словарей (типа Даль, Ожегов) там должно быть указание, что употребляемое выражение является оскобительным.
В судебном разбирательстве этой категории дел особенно важны показания свидетелей, так что надо заручиться их поддержкой.
Второй вариант, менее тяжёлый для оскорбителя (, но более быстрый по наказанию: написать заявление в милицию о привлечении её к аднинистративной ответственности по ст. 20.1 Адм. кодекса мелкое хулиганство Статья Адм. кодекса 20.1. Мелкое хулиганство
1. Мелкое хулиганство, то есть нарушение общественного порядка, выражающее явное неуважение к обществу, сопровождающееся нецензурной бранью в общественных местах, оскорбительным приставанием к гражданам, а равно уничтожением или повреждением чужого имущества, - влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до одной тысячи рублей или административный арест на срок до пятнадцати суток
Постановление по хулиганке выносит мировой судья или начальник РОВД

Больная какая то дама.
Если у вас дело с судом выгорит, вы бы с начальством еще поговорили и вручили в итоге охраннику фото этой дамы (если у вас есть охранник и фото) .
Она ведь больше не сотрудник и делать ей на этой работе больше нечего.

Статья 130 УК РФ. Оскорбление

1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, -
наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до ста двадцати часов, либо исправительными работами на срок до шести месяцев.

(обратите внимание: "...в неприличной форме... "

Привлеч можно кого угодно и за что угодно - если есть доказательства в его противопровном действии!
Имея доказательства подавайте в суд, а квалифицировать можно по разному: угроза, защита чести и достоинства и т. д.
Удачи.