Если розыск ничего не дал, сколько времени потребуется, чтобы признать безвестно отсутствующим?

вроде 6 месяцев. Но вам нужно судебное решение о признании безвестно отсутствующим.

в судебном порядке человек признается не только безвестно отсутствующим, но и умершим
Статья 45 ГК РФ. Объявление гражданина умершим
1. Гражданин может быть объявлен судом умершим, если в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания в течение пяти лет
3. Днем смерти гражданина, объявленного умершим, считается день вступления в законную силу решения суда об объявлении его умершим. В случае объявления умершим гражданина, пропавшего без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, суд может признать днем смерти этого гражданина день его предполагаемой гибели.
Статья 278 ГПК РФ. Действия судьи после принятия заявления о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим
3. Дела о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим рассматриваются с участием прокурора.
Статья 279. Решение суда по заявлению о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим
2. Решение суда, которым гражданин объявлен умершим, является основанием для внесения органом записи актов гражданского состояния записи о смерти в книгу государственной регистрации актов гражданского состояния.

Ребёнок едет с Вами, матерью? Так и езжайте.

Раз десятый уже выкладываю

А для признания безвестно отсутствующим нужен срок отсутствия 6 мес.

берите справку в ОВД о результатах розыска и пишите заявление в суд на признание безвести пропавшим

Гражданин может быть по заявлению заинтересованных лиц признан судом безвестно отсутствующим, если в течение года в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания. (ст. 42 ГК РФ)

Гражданин может быть по заявлению заинтересованных лиц признан судом безвестно отсутствующим, если в течение года в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания. (ст. 42 ГК)

Гражданин может быть объявлен судом умершим, если в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания в течение пяти лет, а если он пропал без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, - в течение шести месяцев. (ст. 45 ГК)
Удачи!