Гражданка России родила за границей(ближнее зарубежье), гражданином какой страны будет ребенок?

Если ребенок рождается за пределами РФ, и оба его родителя - российские граждане, то и ребенок получает гражданство РФ по рождению автоматически, и этот факт не зависит ни от воли родителей, ни от воли чиновников. Но его наличие необходимо оформить - получить документы. Ребенку - гражданину РФ по рождению РКЗУ может выдать свидетельство о рождении российского образца (на практике в том случае, если ребенок еще не получил никакого другого свидетельства о рождении) . Если ребенок рождается за пределами РФ, и только один родитель - гражданин РФ, а второй - иностранный гражданин (но не лицо без гражданства) , и ребенок при этом получает по рождению какое-нибудь гражданство, то российского гражданства по рождению он не получает. Но, пока ему нет 18 лет, его можно принять в российское гражданство в упрощенном порядке (по заявлению российского родителя при согласии второго) . А можно и не принимать - это зависит от желания родителей.

А кого эта гражданка рожала? Россиянина? или ближнего зарубежанина?

По желанию родителей и по законодательству той страны, где был рожден ребенок, будет рассматриваться данный вопрос

Действительно. . зависит от страны этого зарубежья но при этом при получении в россии гражданства - он будет документироваться паспортом РФ, смотря что вы хотите для ребенка.